半绝缘半导体电阻率、迁移率和载流子浓度的非接触测量

作者：刘火阳¹，吴春龙¹，马金峰¹，周铁军¹，王昕²，李俊生²，叶灿明²，赖小妮²

¹广东先导微电子科技有限公司

²广州昆德半导体测试技术有限公司

摘要：用非破坏性的非接触法（TDCM）代替常规的霍尔法（Hall），无损、快速地测量半绝缘半导体单晶片的电阻率、迁移率和载流子浓度分布。免除了霍尔测量中需要切割制样的过程。利用SI-SiC、SI-GaAs等晶片等效电容放电时间测量半绝缘半导体电阻率，根据经典的容阻放电电学理论， 试样可以等效为一个电阻和电容并联电路。由于宽带隙半导体的高电阻和电容较长的放电时间，通过施加幅值恒定的脉冲电压给样品，然后精确地测量其放电时间，通过放电时间与电阻率的关系式由计算机计算出电阻率。在样片上施加磁场后，由于磁阻效应样片电阻增加，放电时间随着增加，根据迁移率与磁场强度、放电时间的关系式，计算出迁移率。

引言

SI-SiC、SI-GaAs单晶片是VPE、MBE、MOCVD等薄膜外延的主要衬底材料，也被认为是制造超高速集成电路、光电集成电路、微波大功率器件、低噪声器件、微波毫米波单片集成电路的主流材料。尤其是5G技术应用的普及，使半绝缘半导体成为当代信息产业的重要材料之一，其前景将更加广阔。在研究这种材料的过程中，随着器件向更大功率、更高集成度的发展对材料的均匀性提出了更高的要求，以GaAs材料为例，它的质量特别是其电阻率均匀性直接影响着器件研制水平的提升。因此需要对半绝缘GaAs单晶头尾或任意位置的晶片测量径向电阻率、迁移率和载流子浓度的不均匀性^[1]，但是由于采用常规的霍尔测量方法^[2]要对样片进行切割，带有破坏性，测量程序比较繁琐、耗费时间长，要得到这些参数在整个晶片上细致的分布情况更加困难。我们用TCDM法对SI-SiC、SI-GaAs晶片的电阻率进行全片快速扫描测量；对晶片需要测量的特定位置（如径向分布），实施定点测量迁移率、电阻率及计算出载流子浓度，由于SI-GaAs的这些参数受测试温度的影响很大，因此我们通过软件对这三种参数按照SEMI 39-0999标准^[3]进行了温度修正。

TDCM法电阻率测量原理

TDCM法是通过观测电荷随时间变化的测量方法^[4]，巧妙地利用电介质电阻率的高低与电容放电时间有关，此法正是将半绝缘半导体晶片作为电介质置于电容金属电极之间，为了能方便地测量晶片各点的电阻率大小，利用一个可移动的金属棒（Φ1-2mm），作为电容的一极在晶片表面扫描，形成了一个与样品等效电容Cs串联的气隙电容Ca（见图1）。利用一个脉冲电压信号源，对Cs与Ca充电，由于Cs、Ca电容量极小，瞬间即被充满电荷，但样品等效电容Cs是与等效电阻Rs并联，因此Cs上的电压随即通过Rs放电，但此时加在Cs与Ca之间的方波电压不变，因此在Cs对Rs放电，电压减小的同时，Ca被充电，而且两者的时间常数是相等的。

△ 图1：等效电路。

△ 图2：电容Ca的充电曲线。

利用电介质在金属电极之间形成电容的基本物理定义及电容对电阻充放电的基本规律，通过测量Ca充电曲线呈现出的Q₀、Q_∞、τ（见图3），即可计算出移动电极下方晶片电阻率，公式如下：

从公式（1）中可见，计算电阻率还必须知道所测量单晶材料的相对介电常数ε。

TDCM方法已被列入SEMI M87-0116^[5]、德国DIN 50448标准^[6]及中国国家标准GB/T42271^[7]及电子行业标准SJ/T 11487-2015^[8]。

△ 图3：在磁场影响下探针与样片表面形成的电容Ca的充电曲线。

磁阻效应及迁移率的测量原理

用非接触法测量迁移率是在测量电阻率的基础上发展的。电阻率测量：

如样片没有磁场时的电阻率表示为：ρ（0），在施加一个有限磁场B（单位：特斯拉T）后，晶体的电阻率用ρ（B）表示，电阻率由原来的ρ（0）会增加到ρ（B），增加的数值与迁移率（μ）有关。传统的Drude理论预测^[9]：

图3在磁场影响下探针与样片表面形成的电容C_a的充电曲线。

图3表示了在样片和探针间施加脉冲电压后观察到的电容C_a的电荷瞬变。图上显示了磁场B的影响。图中的电路为电容探针等效电路（即等效电路图1）。

实验证明，对样片施加磁场后，由于磁阻效应，C_a的充电时间明显变长，由变为。我们通过已知的磁场强度（B）及测量ρ（B）、ρ（0）时获得的τ（0）和τ（B），就可以计算出迁移率：

注：通过（2）式和（3）式求得（4）式。τ₀=τ（0），τ_B=τ（B），这只是不同文献符号表示的差异。

载流子浓度的计算

在上述测量取得电阻率ρ以及迁移率μ后，我们可以通过下式由软件计算出载流子浓度N：

其中，

e—电子电荷e=1.602×10^-19C（库伦）

ρ—无磁场时的电阻率

测量设备

目前国内使用较多的设备是德国SemiMap公司生产的COREMA-WT型电阻率测试仪^[10]。迁移率、电阻率及载流子浓度需要用COREMA-RM型设备做手动多点测量。

本文使用了国产测试设备：半绝缘半导体KDM-1000半绝缘半导体电阻率分布测绘仪^[11]和KDM-2000电阻率/迁移率测试仪^[12]。

TDCM法的测试效果

SI-SiC电阻率的测试

△ 图4：SI-SiC单晶片电阻率分布图（电阻率均匀性很差）。

△ 图5：SI-SiC单晶片电阻率分布图（电阻率均匀性较差）。

SI-GaAs电阻率的测试

△ 图6：SI-GaAs单晶片电阻率分布图（电阻率均匀性较好）。

△ 图7：SI-GaAs单晶片电阻率分布图（电阻率均匀性较差）。

温度修正

由于高纯 单晶电阻率很高，随着测量温度的变化会有不同的测试结果，因此必须将不同室温下测量的电阻率统一修正到一个标准的温度，如22°C或23°C，才能进行准确的对比和使用。我们根据SEMI 39-0999标准给出的修正公式：

编制了软件对电阻率、迁移率及载流子浓度进行了温度修正，最终给出22°C或23°C时的数值。

晶片上电阻率、迁移率、载流子浓度的分布

△ 图8：SI-GaAs单晶片电阻率、迁移率、载流子浓度分布图。

表1：霍尔法测量（Vital-hall）和TDCM法测量对比（SI-GaAs）。

△ 图9：TDCM法电阻率与霍尔法测量结果的对比（SI-GaAs）。

TDCM法测量电阻率与霍尔法测量结果的对比

从表1和图9可以看出Hall法与TDCM法测量数据基本一致，用TDCM法可以满足生产在线的快速测试需求，其中数据的差异我们觉得与两种方法的取样面积有关，Hall法是在8×8（mm²）样片上测量的平均值，而TDCM法是在样片上直径1-2mm的小园面积上的测量数据，因此会有一些差别。

结论

用非接触法测量SI-SiC、SI-GaAs晶片，速度快、非破坏性，并且可以得到更完整的晶体质量信息。此法提高研发进度。在生产线上可以使产品检验从抽测提升为全测。

扩展阅读

[1] 兰天平；周春锋；边义午；宋禹；马麟丰.高电阻率均匀性4英寸半绝缘GaAs单晶生长技术[J].半导体技术,2020,45(04):287-292+303.；

[2] GB/T 4326-2006非本征半导体单晶霍尔迁移率和霍尔系数测量方法；

[3] SEMI M39-0999 TEST METHOD FOR MEASURING RESISTIVITY AND HALL COEFFICIENT AND DETERMINING HALL MOBILITY IN SEMIINSULATING GaAs SINGLE CRYSTALS；

[4] Contactless evaluation of semi-insulating GaAs wafer resistivity using the time-dependent charge measurement. R Stibal, J Windschelf and W Jantz. Received 15 February 1991, accepted for publication 15 April 1991；

[5] SEMI M87-0116 Test Method for Contactless Resistivity Measurement of Semi-Insulating Semiconductors；

[6] DIN 50448 Determination of the resistivity of semi-insulating semiconductors using a capacitor Janury 1998；

[7] GB/T 42271-2022半绝缘 单晶的电阻率 非接触测试方法Test method for resistivity of semi-insulating monocrystalline siliconcarbide by contactless measurement；

[8] SJ/T 11487-2015半绝缘半导体电阻率测试标准；

[9] Contactless Electron Mobility Evaluation of Semi-Insulating GaAs and InP Wafers Rudolf Stibal, Ulrich Kretzer* and Wolfgang Jantz Fraunhofer Institut Angewandte Festkörperphysik, 79108 Freiburg, Germany email Wolfgang.Jantz@iaf.fraunhofer.de, phone 49 761 5159510* Freiberger Compound Materials, 09599 Freiberg, Germany email kretzer@fcm-germany.com, phone 49 3731 280176；

[10] SemiMap Presentation China；

[11] 王昕；李俊生；田蕾；叶灿明.半绝缘半导体电阻率非接触测试设备的研究[J].仪器仪表用户,2018,25(02):15-17+91.；

[12] 广州昆德半导体测试技术公司KDM-2000说明书。